题目内容
已知M=4x2-12xy+10y2+4y+9，那么当x=________，y=________时，M的值最小，M的最小值为________．
-3 -2 5
分析：题中有-12xy，4y，这两项应是完全平方式中的第二项，把所给代数式整理为两个完全平方式与一个常数的和的形式，让底数为0可得x，y的值，常数为所求的最小值．
解答：M=4x2-12xy+10y2+4y+9，
=（4x2-12xy+9y2）+（y2+4y+4）+5，
=（2x-3y）2+（y+2）2+5，
∵（2x-3y）2与（y+2）2的最小值均为0，
∴2x-3y=0，y+2=0，M的最小值为5，
解得x=-3，y=-2．
故答案为：-3，-2，5．
点评：考查配方法的应用；根据题中的-12xy，4y把所给代数式整理为两个完全平方式与一个常数的和的形式是解决本题的关键．
分析：题中有-12xy，4y，这两项应是完全平方式中的第二项，把所给代数式整理为两个完全平方式与一个常数的和的形式，让底数为0可得x，y的值，常数为所求的最小值．
解答：M=4x2-12xy+10y2+4y+9，
=（4x2-12xy+9y2）+（y2+4y+4）+5，
=（2x-3y）2+（y+2）2+5，
∵（2x-3y）2与（y+2）2的最小值均为0，
∴2x-3y=0，y+2=0，M的最小值为5，
解得x=-3，y=-2．
故答案为：-3，-2，5．
点评：考查配方法的应用；根据题中的-12xy，4y把所给代数式整理为两个完全平方式与一个常数的和的形式是解决本题的关键．
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