Question

如图，在半径为2的⊙O中，两个顶点重合的内接正四边形与正六边形，则阴影部分的面积为　　　　　　．

　

Answer 1

6﹣2【考点】正多边形和圆．

【分析】如图，连接OB，OF，根据题意得：△BFO是等边三角形，△CDE是等腰直角三角形，求得△ABC的高和底即可求出阴影部分的面积．

【解答】解：如图，连接OB，OF，

根据题意得：△BFO是等边三角形，△CDE是等腰直角三角形，

∴BF=OB=2，

∴△BFO的高为；，CD=2（2﹣）=4﹣2，

∴BC=（2﹣4+2）=﹣1，

∴阴影部分的面积=4S_△ABC=4×（）•=6﹣2．

故答案为：6﹣2．

【点评】本题考查了正多边形和圆，三角形的面积，解题的关键是知道阴影部分的面积等于4个三角形的面积．