已知:如图.∠C＝90°.∠B＝30°.AD是Rt△ABC的角平分线．求证:BD＝2CD．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

已知：如图，∠C＝90°，∠B＝30°，AD是Rt△ABC的角平分线．求证：BD＝2CD．

答案：
解析：

证明：如图所示，∵∠C＝90°，∠B＝30°，∴∠BAC＝60°．

∵AD平分∠BAC，∴∠DAC＝∠BAD＝30°．

∵∠B＝30°，∴∠BAD＝∠B＝30°，∴BD＝AD．

∵∠C＝90°，∠DAC＝30°，∴AD＝2CD，∴BD＝2CD．

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已知：如图一次函数y＝x＋1的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B；二次函数y＝x²＋bx＋c的图象与一次函数y＝x＋1的图象交于B、C两点，与x轴交于D、E两点且D点坐标为(1，0)

(1)求二次函数的解析式；

(2)求四边形BDEC的面积S；

(3)在x轴上是否存在点P，使得△PBC是以P为直角顶点的直角三角形？若存在，求出所有的点P，若不存在，请说明理由．

已知，如图，∠1＝∠2，且∠1＝∠3，阅读并补充下列推理过程，在括号中填写理由：

解：∵∠1＝∠2（           ）
∴        ∥          (                           )
又∵∠1＝∠3（已知）
∴∠2＝∠3
∴       ∥           (                           )
∴∠1+∠4＝180°        (                           )

已知，如图，∠1＝∠ACB，∠2＝∠3，那么∠BDC+∠DGF=180°吗？说明理由.

已知，如图，∠1＝∠2，且∠1＝∠3，阅读并补充下列推理过程，在括号中填写理由：

解：∵∠1＝∠2（）

∴ ∥ ( )

又∵∠1＝∠3（已知）

∴∠2＝∠3

∴ ∥ ( )

∴∠1+∠4＝180° ( )

已知，如图抛物线y＝ax²＋3ax＋c(a>0)与y轴交于C点，与x轴交于A、B两点，A点在B点左侧．点B的坐标为(1,0)，OC＝3OB.

(1)求抛物线的解析式；

(2)若点D是线段AC下方抛物线上的动点，求四边形ABCD的面积的最大值；

(3)若点E在x轴上，点P在抛物线上，是否存在以A、C、E、P为顶点且以AC为一边的平行四边形？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由．

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