某商场准备从厂家进购A.B两种商品定价后直接销售.已知A商品的进价比B商品的进价多15元.已知同样花600元进购的A商品件数是B商品的一半．(1)求A商品的进价．(2)根据市场调查.当A商品售价为40元/件时.每月将售出A商品600件.若售价每涨2元.每月就会少售出15件A商品.该公司要每月在A商品的销售中获得10500元利润的同时.尽� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

1．某商场准备从厂家进购A、B两种商品定价后直接销售，已知A商品的进价比B商品的进价多15元，已知同样花600元进购的A商品件数是B商品的一半．
（1）求A商品的进价．
（2）根据市场调查，当A商品售价为40元/件时，每月将售出A商品600件，若售价每涨2元，每月就会少售出15件A商品，该公司要每月在A商品的销售中获得10500元利润的同时，尽可能的减少A商品的库存，则每件A商品售价应定为多少元？

分析（1）设A商品的进价为x元/件，则B商品的进价为（x-15）元/件，由同样花600元进购的A商品件数是B商品的一半可列出关于x的分式方程，解方程即可得出结论；
（2）设每件A商品售价为m（m＞40，且m为偶数）元，则每月的销售量为（600-$\frac{m-40}{2}$×15）件，由总利润=单件利润×销售数量即可列出关于m的一元二次方程，解方程求出m的值，取其中较小的数，此题得解．

解答解：（1）设A商品的进价为x元/件，则B商品的进价为（x-15）元/件，
依题意得：$\frac{600}{x}$=$\frac{1}{2}$•$\frac{600}{x-15}$，
解得：x=30，
经检验x=30是方程$\frac{600}{x}$=$\frac{1}{2}$•$\frac{600}{x-15}$的解．
答：A商品的进价为30元/件．
（2）设每件A商品售价为m（m＞40，且m为偶数）元，则每月的销售量为（600-$\frac{m-40}{2}$×15）件，
依题意得：（m-30）×（600-$\frac{m-40}{2}$×15）=10500，
解得：m=50，或m=100，
∵尽可能的减少A商品的库存，
故：每件A商品售价应定为50元．

点评本题考查了分式方程的应用以及一元二次方程的应用，解题的关键是：（1）根据数量关系列出分式方程；（2）根据数量关系列出一元二次方程．本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，根据数量关系列出方程是关键．