Question

已知等边△ABC中，点D、E分别在边AB、BC上，把△BDE沿直线DE翻折，使点B落在点B′处，DB′、EB′分别交边AC于点F、G，若∠ADF=75°，则∠EGC的度数为

 

．

Answer 1

考点：翻折变换（折叠问题）

专题：

分析：如图，由翻折变换的性质得到∠BDE=∠B′DE（设为α），∠BED=∠B′ED（设为β）；求出2α=105°，
2β=135°，借助三角形外角的性质，即可解决问题．

解答：解：如图，由题意得：
∠BDE=∠B′DE（设为α），∠BED=∠B′ED（设为β）；
∵∠ADF=75°，
∴2α=180°-75°=105°；
∵△ABC为等边三角形，
∴∠B=∠C=60°，α+β=180°-60°=120°；
∴2β=240°-2α=135°；
∴∠EGC=2β-∠C=135°-60°=75°，
故答案为75°．

点评：该题主要考查了翻折变换的性质及其应用问题；灵活运用三角形的内角和定理、外角的性质是解题的关键．