Question

如图所示，AB∥CD，AD∥BC，BE=DF，则图中全等三角形共有（　　）

• A、2对
• B、3对
• C、4对
• D、5对

Answer 1

分析：先证明四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形的对角线把平行四边形分成两个全等的三角形，再利用BE=DF可以证明△ABE≌△CDF，同理可证△AED≌△CFB．

解答：解：①∵AB∥CD，AD∥BC，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∴ABD≌△CDB；

②∵AB∥CD，
∴∠ABD=∠CDB，
在△ABE和△CDF中，

AB=CD ∠ABD=∠CDB BE=DF

，
∴△ABE≌△CDF（ASA）；

③∵BE=DF，
∴BE+EF=DF+EF，
即BF=DE，
同理可证△AED≌△CFB；
所以图中全等三角形共有3对．
故选B．

点评：本题主要考查全等三角形的判定，先根据平行证明四边形为平行四边形，再利用平行四边形的性质是解答本题的前提，也是解答本题的突破口和关键．做题时从已知开始结合全等的判定方法由易到难逐个找寻．