题目内容

观察下列各数： $数学公式$ ， $数学公式$ ， $数学公式$ ， $数学公式$ ， $数学公式$ ，…，按其规律，第10个数为________．

$\text{[math]}$
分析：观察不难发现，分子是连续的奇数，分母是比平方数大1的数，且第奇数个数是负数，第偶数个数是正数，然后写出第n个数的表达式，再把n=10代入进行计算即可得解．
解答：分子是连续的奇数，第n个数可以表示为（2n-1）；
第一个数的分母：5=2²+1，
第二个数的分母：10=3²+1，
第三个数的分母：17=4²+1，
第四个数的分母：26=5²+1，
第五个数的分母：37=6²+1，
…，
第n个数的分母：（n+1）²+1，
所以，第n个数为（-1）ⁿ $\text{[math]}$ ，
所以，第10个数为（-1）¹⁰ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ．
故答案为： $\text{[math]}$ ．
点评：本题是对数字变化规律的考查，从分子、分母两部分得到规律从而求解是解题的关键．