Question

已知AC是?ABCD的一条对角线，BM⊥AC于M，DN⊥AC于N，求证：
（1）△ADN≌△CBM；    
（2）连接DB，则DB平分MN．

Answer 1

分析：（1）推出AD=BC，AD∥BC，求出∠DAC=∠BCA，∠AND=∠BMC=90°，根据AAS证明两三角形全等即可；
（2）由全等得出DN=BM，推出DN∥BM，得出平行四边形DNBM，即可得出答案．

解答：（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC，AD∥BC，
∴∠DAC=∠BCA，
∵BM⊥AC，DN⊥AC，
∴∠AND=∠BMC=90°，
∵在△ADN和△CBM中
∵

∠AND=∠BMC ∠DAN=∠BCM AD=BC

，
∴△ADN≌△CBM．

（2）证明：∵△ADN≌△CBM，
∴DN=BM，
∵BM⊥AC，DN⊥AC，
∴DN∥BM，
∴四边形DNBM是平行四边形，
∴OM=ON，
即DB平分MN．

点评：本题考查了平行四边形的性质和全等三角形的性质和判定的应用，主要考查学生运用性质进行推理的能力，题目具有一定的代表性，是一道比较好的题目．