Question

如图所示，已知：AE平分∠BAC，CE平分∠ACD，且AB∥CD，求证：∠1+∠2=90°．

Answer 1

考点：平行线的性质

专题：证明题

分析：根据两直线平行，同旁内角互补可得∠BAC+∠ACD=180°，根据角平分线的定义可得∠1=

1

2

∠BAC，∠2=

1

2

∠ACD，然后整理即可得证．

解答：证明：∵AB∥CD，
∴∠BAC+∠ACD=180°，
∵AE平分∠BAC，CE平分∠ACD，
∴∠1=

1

2

∠BAC，∠2=

1

2

∠ACD，
∴∠1+∠2=

1

2

（∠BAC+∠ACD）=

1

2

×180°=90°．

点评：本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，是基础题，熟记性质是解题的关键．