Question

若△ABC中，∠B、∠C的外角平分线交于E，则∠BEC等于

1. A.
   
2. B.
   （90°-∠A）
3. C.
   
4. D.
   180°-∠A

Answer 1

C
分析：先画出图形，根据题意得∠1=∠2，∠3=∠4，由外角的性质，得∠2+∠3=（180°+∠A），
再根据三角形的内角和定理，得∠BEC+∠2+∠3=180°，从而求出∠BEC与∠A的关系．
解答：解：∵∠1+∠2=∠A+∠CBA，∠3+∠4=∠A+∠ACB，∠1=∠2，∠3=∠4，
∴∠2+∠3=（∠A+∠CBA）+（∠A+∠ACB）=（∠A+∠CBA+∠A+∠ACB）=（180°+∠A），
∵∠BEC+∠2+∠3=180°，
∴∠BEC=180°-（∠2+∠3）=180°-（180°+∠A）=90°-∠A=（180°-∠A）．
故选C．
点评：本题考查了三角形外角的性质以及三角形的内角和定理．