题目内容

如果f（x）=
x2
1+x2
并且f（
1
）表示当x=
1
时的值，即f（
1
）=
(
1
)2
1+(
1
)2
=
1
2
，表示当x=
1
2
时的值，即f（
1
2
）=
(
1
2
)2
1+(
1
2
)2
=
1
3
，那么f（
1
）+f（
2
）+f（
1
2
）+f（
3
）+f(
1
3
)+…+f(
n
)+f(
1
n
)的值是（　　）
A、n-
1
2
B、n-
3
2
C、n-
5
2
D、n+
1
2
分析：认真观察题中式子的特点，找出其中的规律，代入计算即可．
解答：解：代入计算可得，f（
2
）+f（
1
2
）=1，f（
3
）+f（
1
3
）=1…f（
n
）+f（
1
n
）=1，
所以，原式=
1
2
+（n-1）=n-
1
2
．
故选A．
点评：解答此类题目的关键是认真观察题中式子的特点，找出其中的规律．
练习册系列答案
相关题目
如果记y=
x2
1+x2
=f(x)，并且f（1）表示x=1时y的值，即f(1)=
1
1+1
=
1
2
，f(
1
2
)表示x=
1
2
时y的值，即f(
1
2
)=
1
2
1+(
1
2
)2
=
1
5
，那么f(1)+f(2)+f(
1
2
)+f(3)+f(
1
3
)+…+f(n)+f(
1
n
)=
 

（结果用含n的代数式表示，n为正整数．）
阅读下列材料，并解答问题：
在一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）中，如果b2-4ac≥0时，那
么它的两个根是x1=
-b+
b2-4ac
2a
，x2=
-b-
b2-4ac
2a
所以x1+x2=
(-b+
b2-4ac
)+(-b-
b2-4ac
)
2a
=
-2b
2a
=-
b
a
x1x2=
(-b+
b2-4ac
)•(-b-
b2-4ac
)
2a•2a
=
b2-(b2-4ac)
4a2
=
c
a
．
由此可见，一元二次方程的两根的和、两根的积是由一元二次方程的系数a、b、c确定的．运用上述关系解答下列问题：
（1）已知一元二次方程2x2-6x-1=0的两个根分别为x1、x2，则x1+x2=
3
3
，x1x2=
-
1
2
-
1
2
，
1
x1
+
1
x2
=
-6
-6
．
（2）已知x1、x2是关于x的方程x2-x+a=0的两个实数根，且
x
2
1
+
x
2
2
=7，求a的值．
阅读材料：如果一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两个实数根分别是x1、x2，那么x1+x2=-
b
a
，x1•x2=
c
a
．借助该材料完成下列各题：
（1）若x1、x2是方程x2-4x+
5
=0的两个实数根，x1+x2=
4
4
；x1•x2=
5
5
．
（2）若x1、x2是方程2x2+6x-3=0的两个实数根，
1
x1
+
1
x2
=
-2
-2
；
x
2
1
+
x
2
2
=
12
12
．
（3）若x1、x2是关于x的方程x2-（m-3）x+m+8=0的两个实数根，且
x
2
1
+
x
2
2
=13，求m的值．
如果f（x）=
x2
1+x2
并且f（
1
）表示当x=
1
时的值，即f（
1
）=
(
1
)2
1+(
1
)2
=
1
2
，表示当x=
1
2
时的值，即f（
1
2
）=
(
1
2
)2
1+(
1
2
)2
=
1
3
，那么f（
1
）+f（
2
）+f（
1
2
）+f（
3
）+f(
1
3
)+…+f(
n
)+f(
1
n
)的值是（　　）
A．n-
1
2
B．n-
3
2
C．n-
5
2
D．n+
1
2

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