题目内容
如图所示，O是矩形对角线交点，过O作EF⊥AC分别交AD，BC于E，F，若AB=2cm，BC=4cm，则四边形AECF的面积为________cm2．
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分析：先证△AOF≌△COE得到OE=OF，故四边形AECF是菱形．设EC=x，则BE=BC-EC=4-x，从而求得EC的长就不难求其面积了．
解答：先证△AOF≌△COE得到OE=OF，故四边形AECF是菱形．
设EC=x，则BE=BC-EC=4-x，
在Rt△ABE中，AE2=AB2+EB2∴x2=22+（4-x）2
解得x=
∴S菱形AECF=EC•AB=5cm2
点评：由全等三角形得到菱形是解决本题的关键．
分析：先证△AOF≌△COE得到OE=OF，故四边形AECF是菱形．设EC=x，则BE=BC-EC=4-x，从而求得EC的长就不难求其面积了．
解答：先证△AOF≌△COE得到OE=OF，故四边形AECF是菱形．
设EC=x，则BE=BC-EC=4-x，
在Rt△ABE中，AE2=AB2+EB2∴x2=22+（4-x）2
解得x=
∴S菱形AECF=EC•AB=5cm2
点评：由全等三角形得到菱形是解决本题的关键．
练习册系列答案
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A、2+
| ||
B、2+2
| ||
| C、12 | ||
| D、18 |
