Question

1．如图是一个几何体的三视图，试描绘出这个零件的形状，并求出此三视图所描述的几何体的表面积．

Answer 1

分析 由三视图知几何体是一个组合体，上面是一个圆锥，圆锥的底面直径是4，圆锥的高是 2$\sqrt{3}$，在轴截面中圆锥的母线长使用勾股定理做出的，写出表面积，下面是一个圆柱，圆柱的底面直径是4，圆柱的高是2，做出圆柱的表面积，注意不包括重合的平面．

解答 解：由三视图知几何体是一个组合体，
上面是一个圆锥，圆锥的底面直径是4，圆锥的高是2$\sqrt{3}$，
∴在轴截面中圆锥的母线长是$\sqrt{12+{2}^{2}}$=4，
∴圆锥的侧面积是π×2×4=8π，
下面是一个圆柱，圆柱的底面直径是4，
圆柱的高是2，
∴圆柱表现出来的表面积是π×2²+2π×2×2=12π
∴空间组合体的表面积是8π+12π=20π．

点评 本题考查由三视图还原几何体并且求几何体的表面积，本题解题的关键是看出图形是一个组合体，易错点可能是两个几何体重叠的部分忘记去掉，求表面积就有这样的弊端，本题是一个基础题．