题目内容
如图所示，在△ABC中，∠BAC=60°，∠B=45°，AD平分∠BAC，AC=10，S△ADC=25，求AB和BD的长．
解：作DF⊥AC，垂足是F，
则由AD是∠CAB的平分线，
得∠CAD=30°．
∵S△ACD=25，AC=10，得FD=5．
∴AD=5×2=10．
∴△ACD是等腰三角形．
∴∠ADC=75°．
∴D点必在CB上，否则∠ACD＜75°，
和已知相矛盾．作DW⊥AB，
垂足为W，则DW=5，
∴AW=5
．
又∵∠B=45°，
∴DW=WB=5．△DWB是等腰直角三角形，
∴DB=
·5=5
，AB=5
＋5．
则由AD是∠CAB的平分线，
得∠CAD=30°．
∵S△ACD=25，AC=10，得FD=5．
∴AD=5×2=10．
∴△ACD是等腰三角形．
∴∠ADC=75°．
∴D点必在CB上，否则∠ACD＜75°，
和已知相矛盾．作DW⊥AB，
垂足为W，则DW=5，
∴AW=5
．又∵∠B=45°，
∴DW=WB=5．△DWB是等腰直角三角形，
∴DB=
·5=5，AB=5＋5．
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