Question

如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足为H，点P是弧AC上的一点(点P不与A，C重合)，连结PC，PD，PA，AD，点E在AP的延长线上，PD与AB交于点F．给出下列四个结论：①CH²=AH·BH；②弧AD=弧AC；③AD²=DF·DP；④∠EPC=∠APD．
其中正确的个数有

A．1个    B．2个     C．3个    D．4个

Answer 1

C

试题分析：连接AC、BC；⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足为H，，，，所以，因此可得，所以在，，所以CH²=AH·BH，①正确；⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足为H，根据弦心矩的性质，所以弧AD=弧AC，②正确；如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足为H，点P是弧AC上的一点(点P不与A，C重合)，连结PC，PD，PA，AD，点E在AP的延长线上，PD与AB交于点F，可证
，所以AD²=DF·DP，因此③正确；由②知弧AD=弧AC，所以，是弧AD所对的圆周角，所以，因此，根据题意，而分别是弧PC，弧AC所对的圆周角，因为弧PC小于弧AC，所以，因此，所以④错误
点评：本题考查弦心距，相似三角形，解本题需要掌握弦心距的性质，熟悉相似三角形的判定方法，会证明两个三角形相似