Question

如图，点A是反比例函数y=

m

x

（m是常数，x＞0）上的一个动点，过点A作x轴、y轴的平行线交反比例函数y=

k

x

（k为常数，k＞0）于点B、C．当点A的横坐标逐渐增大时，三角形ABC的面积（　　）

A．先变大再变小

B．先变小再变大

C．不变

D．无法判断

Answer 1

分析：先设出点A的坐标，求出点B、C的坐标，继而表示出各图形的面积，然后根据2S_△ABC=S_矩形AMON-（S_矩形MBFO+S_矩形OECN-S_矩形OFGE）得出S_△ABC的表达式，从而可作出判断．

解答：
解：设点A的坐标为（a，b），则点B（

k

b

，b），点C（a，

k

a

），
故可得矩形OFGE的面积=

k2

ab

=

k2

m

，
从而可得2S_△ABC=S_矩形AMON-（S_矩形MBFO+S_矩形OECN-S_矩形OFGE），即2S_△ABC=m-（k+k-

k2

m

），
则S_△ABC=

m

2

-k+

k2

2m

为定值．
故选C．

点评：本题考查了反比例函数的几何意义，难度较大，关键是设出点A的坐标，表示出各图形的面积，要求熟练掌握k的几何意义．