Question

如图①，在平面直角坐标中，边长为2的正方形的两顶点、分别在轴、轴的正半轴上，为坐标原点.现将正方形绕点顺时针旋转，当点第一次落在直线上时停止旋转，旋转过程中，边交直线于点，边交轴于点.

（1）当点第一次落在直线上时，求点所经过的路线长；

（2）在旋转过程中，当和平行时，求正方形旋转的度数；

（3）设的周长为，在旋转正方形的过程中，值是否有变化？请证明你的结论.

Answer 1

解：（1）解：∵A点第一次落在直线上时停止旋转，

∴OA旋转了45°，∴点A所经过的路线长为

（2）解：∵四边形OABC是正方形，∴，

当∥时，，．

∴，∴．

又∵，∴．

又∵，，∴．

∴．

又∵，∴

∴旋转过程中，当和平行时，

正方形旋转的度数为．-

（3）解：值无变化．

延长交轴于点，则，

，

∴．

又∵，．

∴．

∴．

又∵，，

∴．

∴．∴，

∴．

∴在旋转正方形的过程中，值无变化．