Question

等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为40°，则腰上的高与底边的夹角的度数是

 

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Answer 1

考点：等腰三角形的性质

专题：

分析：从锐角三角形和钝角三角形两种情况，利用三角形内角和定理先求出它的底角的度数，再求出腰上的高与底边的夹角的度数．

解答：解：在三角形ABC中，设AB=AC，BD⊥AC于D，∠ABD=40°．
①若是锐角三角形，∠A=90°-40°=50°，
∠ABC=∠C=（180°-50°）÷2=65°，
∠DBC=∠ABC-∠ABD=25°；

②若三角形是钝角三角形，∠BAC=40°+90°=130°，
此时∠ABC=∠C=（180°-130°）÷2=25°，
∠DBC=∠ABC+∠ABD=65°．

所以腰上的高与底边的夹角的度数是65°或25°．
故答案为65°或25°．

点评：此题主要考查学生对等腰三角形的性质和三角形内角和定理的理解和应用，此题的关键是熟练掌握三角形内角和定理．