题目内容
如图，PA、PB是⊙O的两条切线，切点是A、B．如果OP=4，PA=2
，那么∠AOB等于（ ）
A．90°
B．100°
C．110°
D．120°
【答案】分析：由切线长定理知△APO≌△BPO，得∠AOP=∠BOP．可求得sin∠AOP=
：2，所以可知∠AOP=60°，从而求得∠AOB的值．
解答：解：∵△APO≌△BPO（HL），
∴∠AOP=∠BOP．
∵sin∠AOP=AP：OP=2
：4=
：2，
∴∠AOP=60°．
∴∠AOB=120°．
故选D．
点评：本题利用了切线长定理，全等三角形的判定和性质，正弦的概念求解．
：2，所以可知∠AOP=60°，从而求得∠AOB的值．解答：解：∵△APO≌△BPO（HL），
∴∠AOP=∠BOP．
∵sin∠AOP=AP：OP=2
：4=：2，∴∠AOP=60°．
∴∠AOB=120°．
故选D．
点评：本题利用了切线长定理，全等三角形的判定和性质，正弦的概念求解．
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