Question

如图：已知，梯形ABCD中，∠B=90°，AD∥BC，AB⊥BC，AB=AD=3，BC=7.

  

求cos∠C.

 

Answer 1

方法一、作DE⊥BC，如图1所示，…………1分

    ∵AD∥BC，AB⊥BC，AB=AD=3，

    ∴四边形ABED是正方形.…………………2分

    ∴DE=BE=AB=3.

  又∵BC=7，

    ∴EC=4，……………………………………3分

    由勾股定理得CD=5.…………………………4分

    ∴ cos∠C=.…………………………5分

方法二、作AE∥CD，如图2所示，……………1分

    ∴∠1=∠C，

∵AD∥BC，

    ∴四边形AECD是平行四边形.………………2分

    ∵AB=AD=3，

∴EC=AD=3，

  又∵BC=7，

    ∴BE=4，……………………………………3分

    ∵ AB⊥BC，由勾股定理得AE=5. ………………4分

   ∴ cos∠C= cos∠1=.

解析:略