Question

如图，等边三角形ABC中，D、E分别为AB、BC边上的两个动点，且总使AD=BE，AE与CD交于点F，AG⊥CD于点G，则∠FAG=

30

°．

Answer 1

分析：先根据等边三角形的性质得到AC=CB=AB，∠ACB=∠B=60°，则由AD=BE得到BD=CE，再根据“SAS”可判断△ACE≌△CBD，根据三角形外角性质得到∠CAE=∠BCD，所以∠AFG=∠BCD+∠ACF=∠ACB=60°，而∠AGF=90°，利用三角形内角和定理即可求出∠FAG的度数．

解答：解：∵△ABC为等边三角形，
∴AC=CB=AB，∠ACB=∠B=60°，
∵AD=BE，
∴BD=CE，
∵在△ACE和△CBD中

AC=CB ∠ACE=∠B CE=BD

，
∴△ACE≌△CBD（SAS），
∴∠CAE=∠BCD，
∵∠AFG=∠CAF+∠ACF，
∴∠AFG=∠BCD+∠ACF=∠ACB=60°，
∵AG⊥CD，
∴∠AGF=90°，
∴∠FAG=90°-60°=30°．
故答案为30°．

点评：本题考查了全等三角形的判定与性质：判定三角形全等的方法有“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”；全等三角形的对应角相等．也考查了等边三角形的性质．