Question

【题目】如图，Rt△ABO的顶点O在坐标原点，点B在x轴上，∠ABO=90°，∠AOB=30°，OB=2 ，反比例函数y= （x＞0）的图象经过OA的中点C，交AB于点D．
（1）求反比例函数的关系式；
（2）连接CD，求四边形CDBO的面积．

Answer 1

【答案】
（1）

解：∵∠ABO=90°，∠AOB=30°，OB=2 ，

∴AB= OB=2，

作CE⊥OB于E，

∵∠ABO=90°，

∴CE∥AB，

∴OC=AC，

∴OE=BE= OB= ，CE= AB=1，

∴C（ ，1），

∵反比例函数y= （x＞0）的图象经过OA的中点C，

∴1= ，

∴k= ，

∴反比例函数的关系式为y= ．

（2）

解：∵OB=2 ，

∴D的横坐标为2 ，

代入y= 得，y= ，

∴D（2 ， ），

∴BD= ，

∵AB=2，

∴AD= ，

∴S△ACD= ADBE= × × = ，

∴S四边形CDBO=S△AOB﹣S△ACD= OBAB﹣ = ×2 ×2﹣ = ．

【解析】（1）解直角三角形求得AB，作CE⊥OB于E，根据平行线分线段成比例定理和三角形中位线的性质求得C的坐标，然后根据待定系数法即可求得反比例函数的解析式；
　　　　（2）求得D的坐标，进而求得AD的长，得出△ACD的面积，然后根据S四边形CDBO=S△AOB﹣S△ACD即可求得． 本题考查待定系数法求反比例函数的解析式，解决本题的关键是明确反比例函数图象上点的坐标特征．
【考点精析】根据题目的已知条件，利用比例系数k的几何意义的相关知识可以得到问题的答案，需要掌握几何意义：表示反比例函数图像上的点向两坐标轴所作的垂线段与两坐标轴围成的矩形的面积．