题目内容
如图所示，已知AB是半圆O的直径，弦CD∥AB，AB=10，CD=6，E是AB延长线上一点，BE=
，判断直线DE与半圆O的位置关系，并证明你的结论。
，判断直线DE与半圆O的位置关系，并证明你的结论。
解：直线DE与半圆O相切，
连接OD，作OF⊥CD于点F，
∵CD=6，
∴DF=
CD=3，
∵OE=OB+BE=5+
，
∴
，
∴
，
∵CD∥AB，
∴∠CDO=∠DOE，
∴△DOF∽△OED，
∴∠ODE=∠OFD=90°，
∴OD⊥DE，
∴直线DE与半圆O相切。
连接OD，作OF⊥CD于点F，
∵CD=6，
∴DF=
CD=3，∵OE=OB+BE=5+
，∴
，∴
，∵CD∥AB，
∴∠CDO=∠DOE，
∴△DOF∽△OED，
∴∠ODE=∠OFD=90°，
∴OD⊥DE，
∴直线DE与半圆O相切。
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