题目内容
拿一张长为a，宽为b的纸，作一圆柱的侧面，用不同的方法作成两种圆柱，画出图形并求这两种圆柱的表面积．
分析：分①圆柱体的高为a时，求出底面圆的半径，然后根据表面积=侧面积+2×底面积，列式进行计算即可得解；
②圆柱体的高为b时，求出底面圆的半径，然后根据表面积=侧面积+2×底面积，列式进行计算即可得解．
②圆柱体的高为b时，求出底面圆的半径，然后根据表面积=侧面积+2×底面积，列式进行计算即可得解．
解答：
解：设底面圆的半径为r，
①如图1，高为a，2πr=b，
解得r=
，
所以，表面积为S=ab+2•π（
）2=ab+
；
②如图2，高为b，2πr=a，
解得r=
，
所以，表面积为S=ab+2•π（
）2=ab+
．
解：设底面圆的半径为r，①如图1，高为a，2πr=b，
解得r=
| b |
| 2π |
所以，表面积为S=ab+2•π（
| b |
| 2π |
| b2 |
| 2π |
②如图2，高为b，2πr=a，
解得r=
| a |
| 2π |
所以，表面积为S=ab+2•π（
| a |
| 2π |
| a2 |
| 2π |
点评：本题考查了几何体的展开图，几何体的表面积，根据底面圆的周长求出底面圆的半径是解题的关键，要注意分情况讨论求解．
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