Question

如图，一次函数的图象与X轴、Y轴分别交于A、B两点，与反比例函数交于C、D两点，A（

2

，0），OA=OB=AD
（1）求一次函数的表达式．
（2）求反比例函数的表达式．
（3）求点C的坐标．

Answer 1

分析：（1）求出点B的坐标，又知A的坐标，即可求出一次函数的表达式；
（2）求出D点的坐标，即可求出反比例函数解析式；
（3）将一次函数与反比例函数解析式联立，即可求出点C的坐标．

解答：解：（1）∵A点坐标为（

2

，0），OA=OB
∴B(0，-

2

)，
设一次函数解析式为y=kx+b，将A、B两点坐标代入有：

0= 2 k+b - 2 =0k+b

，
解得：k=1，b=-

2

，
∴一次函数表达式为：y=x-

2

．

（2）设反比例函数的解析式为：y=

k

x

，
设点D的坐标为（a，

k

a

）将其代入一次函数解析式，且AD=

2

，
可求出：a=

2

+1，k=

2

+1，
∴D点坐标为：（

2

+1，1)，
∴反比例函数y=

2 +1

x

．

（3）由

y=x- 2 y= 2 +1 x

得x2-

2

x-(

2

+1)=0
解得：x=-1，或

2

+1（舍去），
∴C点坐标为：（-1，-

2

-1）．

点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，属于基础题，难度不大，注意细心运算即可．