Question

设A（x₁，y₁）、B（x₂，y₂）是抛物线y=2x²+4x-2上的点，坐标系原点O位于线段AB的中点处，则AB的长为

 

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Answer 1

考点：二次函数图象上点的坐标特征

专题：计算题

分析：由于原点O是线段AB的中点得到A点和B点关于原点中心对称，则x₁=-x₂，y₁=-y₂，根据抛物线的位置可确定A点和B点在第一、三象限，设A点在第一象限，
再把点A和B点坐标代入解析式得到y₁=2x₁²+4x₁-2，-y₁=2x₁²-4x₁-2，两式相加可得到x₁=1，则y₁=4，于是可确定A点和B点坐标，然后利用两点间的距离公式计算．

解答：解：∵原点O是线段AB的中点，
∴A（x₁，y₁）与B（x₂，y₂）关于原点中心对称，
∴x₁=-x₂，y₁=-y₂，
∵y=2x²+4x-2=2（x+1）²-4，
∴抛物线的对称轴为直线x=-1，顶点坐标为（-1，-4），
∴A点和B点在第一、三象限，设A点在第一象限，
∴B点坐标为（-x₁，-y₁），
∴y₁=2x₁²+4x₁-2，-y₁=2x₁²-4x₁-2，
∴x₁=1，
∴y₁=4，
∴A（1，4）与B（-1，-4），
∴AB=

(1+1)2+(4+4)2

=2

17

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故答案为2

17

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点评：本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式．也考查了两点间的距离公式．