Question

12．抛物线y=-x²+4x+m-2的顶点恰好是另一条抛物线y=2x²+nx+11的顶点，求m，n的值．

Answer 1

分析 分别求得两抛物线的顶点坐标可得到关于m、n的方程，可求得m、n的值．

解答 解：
∵y=-x²+4x+m-2=-（x-2）²+m+2，
∴顶点坐标为（2，m+2），
∴对称轴为x=2，
∴抛物线y=2x²+nx+11的对称轴为x=2，
∴-$\frac{n}{2×2}$=2，解得n=-8，
∴抛物线y=2x²+nx+11解析式为y=2x²-8x+11=2（x-2）²+3，
∴顶点坐标为（2，3），
∴m+2=3，解得m=1，
综上可知m为1，n为-8．

点评 本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在y=a（x-h）²+k中，对称轴为x=h，顶点坐标为（h，k）．