Question

26、如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AB=14cm，AD=15cm，BC=21cm，点M从点A开始，沿边AD向点D运动，速度为1cm/s；点N从点C开始，沿边CB向点B运动，速度为2cm/s、点M、N分别从点A、C出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为t秒．
（1）当t为何值时，四边形MNCD是平行四边形？
（2）当t为何值时，四边形MNCD是等腰梯形？

Answer 1

分析：（1）根据平行四边形的性质，对边平行且相等，求得t值；
（2）根据等腰梯形的性质，下底CN减去上底DM等于12，求解即可．

解答：解：（1）∵MD∥NC，当MD=NC，即15-t=2t，t=5时，四边形MNCD是平行四边形；
（2）作DE⊥BC，垂足为E，
∵AD=15cm，BC=21cm，
∴CE=21-15=6，
∴当CN-MD=12时，即2t-（15-t）=12时，四边形MNCD是等腰梯形，
解得：t=9（秒）．

点评：考查了等腰梯形和平行四边形的性质，动点问题是中考的重点内容．