题目内容

7、一组对边平行相等，并且对角线互相垂直相等的四边形是（　　）
分析：本题主要的知识点有：正方形是特殊的平行四边形，且正方形俩对角线互相垂直相等．
解答：解：∵一组对边平行相等的四边形是平行四边形，
又∵该四边形对角线互相垂直，
∴该四边形是菱形，
又∵对角线相等，
∴该四边形是正方形．
故选B．
点评：这道题考查的是对正方形的认识，通过这道题可以掌握正方形对角线互相垂直且相等的性质．
练习册系列答案
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19、求证：有一组对边平行，和一组对角相等的四边形是平行四边形．（请画出图形，写出已知、求证并证明）
19、如图，把一个等腰直角三角形ABC沿斜边上的高BD剪下，与剩下部分能拼成一个平行四边形BCFD（见示意图①）
（1）想一想判断四边形BCFD是平行四边形的依据是
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
．（用平行四边形的判定方法叙述）
（2）做一做按上述方法，请你拼一个与图①位置或形状不同的平行四边形，并在图②中画出示意图．
31、追求真理是人类永恒的目标． 数学不仅要回答“什么是数学真理”，还必须回答“为什么”它是数学真理． 为了证明数学真理，就需要证明，证明就是用人人皆同意的一些“公理”与规定名词的意义，把我们以前仅凭直观或实验探索发现过的结论成为公理的逻辑推论，这样就有很强的说服力． 请你在以下2个命题中任选一个加以逻辑证明，并在你选证的命题前面括号内打“∨”．
（∨）命题1：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；
（　　）命题2：梯形的中位线平行于两底且等于两底和的一半．
图①图②均为7×6的正方形网格点A，B，C在网格点（小正方形的顶点）上，
（1）在图①中确定点D，并画出以点A、B、C、D为顶点的四边形，使其为轴对称图形；
（2）在图②中确定点D，并画出以点A、B、C、D为顶点的四边形，使其为中心对称图形；
（3）一组对边平行，另一组对边相等的四边形是
等腰梯形或平行四边形
等腰梯形或平行四边形
．
（1）小明的爸爸在钉制平行四边形框架时，采用了下面的两种方法．
方法一：如图1，将两根木条AC、BD中点重叠，并用钉子固定，则四边形ABCD就是平行四边形．这样做的依据是：
对角线互相平分的四边形是平行四边形
对角线互相平分的四边形是平行四边形
．
方法二：如图2，将两根同样长的木条AB、CD平行放置，再木条AD、BC加固，则四边形ABCD就是平行四边形．
这样做的依据是：
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
．
方法三：如图3，用两根长40cm的木条AD、BC和两根长30cm的木条AB、CD作为四边形的四条边，并把相等的木条作为相对的边用钉子固定，则四边形ABCD就是平行四边形．这样做的依据是：
两组对边分别相等的四边形是平行四边形
两组对边分别相等的四边形是平行四边形
．

（2）2002年世界数学家大会（ICM-2002）在北京召开，这节大会的会标的中央图案是经过艺术处理的“弦图”，它既标志着中国古代的数学成就，又像一只转动的风车，欢迎来自世界各地的数学家们!在这个“弦图”中，隐含着我们学过的一个重要的数学定理，这个定理可以用含a、b、c的等式来表示，它是：
a2+b2=c2
a2+b2=c2
．

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