Question

将边长OA＝8，OC＝10的矩形OABC放在平面直角坐标系中，顶点O为原点，顶点C、A分别在x轴和y轴上．在OA、OC边上选取适当的点E、F，连接EF，将△EOF沿EF折叠，使点O落在AB边上的点D处．

(1)如图，当点F与点C重合时，OE的长度为________；

(2)如图，当点F与点C不重合时，过点D作DG∥y轴交EF于点T，交OC于点G．

求证：EO＝DT；

(3)在(2)的条件下，设T(x，y)，写出y与x之间的函数关系式为________，自变量x的取值范围是________；

(4)如图，将矩形OABC变为平行四边形，放在平面直角坐标系中，且OC＝10，OC边上的高等于8，点F与点C不重合，过点D作DG∥y轴交EF于点T，交OC于点G，求出这时T(x，y)的坐标y与x之间的函数关系式(不求自变量x的取值范围)．

Answer 1

答案：
解析：

(1)5．　1分 　　(2)证明：∵△EDF是由△EFO折叠得到的，∴∠1＝∠2． 　　又∵DG∥y轴，∠1＝∠3． 　　∴∠2＝∠3．∴DE＝DT． 　　∵DE＝EO，∴EO＝DT．　2分 　　(3)．　3分 　　4﹤x≤8．　4分 　　(4)解：连接OT， 　　由折叠性质可得OT＝DT． 　　∵DG＝8，TG＝y， 　　∴OT＝DT＝8－y． 　　∵DG∥y轴，∴DG⊥x轴． 　　在Rt△OTG中，∵OT2＝OG2＋TG2， 　　∴(8－y)2＝x2＋y2． 　　∴．　7分