Question

【题目】如图，中，，，，若动点从点开始，按的路径运动一周，且速度为每秒，设运动的时间为秒．

（）求为何值时，把的周长分成相等的两部分

（）求为何值时，把的面积分成相等的两部分；并求此时的长．

（）求为何值时，为等腰三角形？（请直接写出答案）

Answer 1

【答案】（）；（）5cm；（）秒或秒或秒或秒时，为等腰三角形．

【解析】试题分析：（1）先由勾股定理求出△ABC的斜边AB=10cm，则△ABC的周长为24cm，所以当CP把△ABC的周长分成相等的两部分时，点P在AB上，此时CA+AP=BP+BC=12cm，即可得2t=12，解方程即可求t值；（2）根据中线的性质可知，点P在AB中点时，CP把△ABC的面积分成相等的两部分，进而求解即可；（3）△BCP为等腰三角形时，分三种情况①CP=CB；②BC=BP；③PB=PC，根据这三种情况分别求得t值即可．

试题解析：

（）∵，，

∴，

依题意得，

得，

∴时，把周长分成相等两部分．

（）要把面积分成两部分且相等，

∴为的中点，

∴，

得，

此时．

（）为等腰三角形，共有三种情况，

①，，在上，，，

，在上，此时可求得，∴，

∴．

②，点在上，

，，

∴．

③，点在的垂直平分线上与的交点处，即为中点，

有，

综上可知，秒或秒或秒或秒时，为等腰三角形．