Question

【题目】八年级数学学习合作小组在学过《图形的相似》这一章后，发现可将相似三角形的定义、判定以及性质拓展到矩形、菱形的相似中去．如：我们可以定义：“长和宽之比相等的矩形是相似矩形．”相似矩形也有以下的性质：相似矩形的对角线之比等于相似比，周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方等等．请你参与这个学习小组，一同探索这类问题：

写出判定菱形相似的一种判定方法：若有一组角对应相等（或两组对角线对应成比例），则这两个菱形相似；

如图，将菱形沿着直线向右平移后得到菱形，试证明：四边形是菱形，且菱形菱形；

若，菱形的面积是菱形面积的一半，求平移的距离的长．

Answer 1

【答案】有一组角对应相等（或两组对角线对应成比例）；证明见解析；．

【解析】

（1）菱形四边相等，故找一组对应角相等即可；（2）由（1）的结论，根据已知，按∠DAB＝∠D′A′B′，证得相似；（3）利用面积比等于相似比的平方求A′C，进而求AA′.

有一组角对应相等（或两组对角线对应成比例）；

利用，，得

再利用的结论，得到证明；

∵菱形菱形，菱形的面积是菱形面积的一半，

∴菱形与菱形的面积比为，

∴对应边之比为，即，

∵，

∴，

∴．