Question

如图，△ABC中，∠A=90°，BC的垂直平分线MN交AC于D，交BC于N，若AB=6，BC=10，则△ABD的周长为

 

．

Answer 1

考点：线段垂直平分线的性质

专题：

分析：先根据勾股定理求出AC的长，再由MN是线段BC的垂直平分线得出CD=BD，故AD+BD=AC，由此即可得出结论．

解答：解：∵△ABC中，∠A=90°，AB=6，BC=10，
∴AC=

BC2-AB2

=

102-62

=8，
∵MN是线段BC的垂直平分线得出CD=BD，
∴AD+BD=AC=8，
∴△ABD的周长=（AD+BD）+AB=AC+AB=8+6=14．
故答案为：14．

点评：本题考查的是线段垂直平分线的性质，熟知垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等是解答此题的关键．