题目内容
如图，在△ABC中，
，半圆的圆心O在AB上，且与AC，BC分别相切于点D，E.
（1）求半圆O的半径；
（2）求图中阴影部分的面积.
【答案】
（1）1
（2）
【解析】（1）解：连结OD，OE，OC，
∵半圆与AC，BC分别相切于点D，E.
∴
,且
.
∵
，
∴
且O是AB的中点.
∴
.
∵
,∴
.
∴
.
∴在
中，
.
即半圆的半径为1. ………….…………………………….3分
（2）设CO=x，则在
中，因为，所以AC=2x，由勾股定理得：
即 
解得 
（
舍去）
∴ 
. ……………………….4分
∵ 半圆的半径为1，
∴ 半圆的面积为
,
∴ .…………………….…………….5分
练习册系列答案
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