Question

如图，△OAB是等腰直角三角形，∠A=90°，AO=AB．以斜边OB为直角边，按顺时针方向画等腰直角三角形OBC，再以同样的方法画等腰直角三角形OCD．
（1）按照此种要求和顺序画等腰直角三角形ODE和等腰直角三角形OEF；
（2）在完成（1）后，图中有位似图形吗？若有，请算出较小三角形与较大三角形的位似比．

Answer 1

分析：（1）根据题意画图，即可画出图形；
（2）根据位似图形的定义，可得△OAB与△OEF是位似图形，然后由等腰直角三角形的性质，即可求得其对应边的比，即是较小三角形与较大三角形的位似比．

解答：解：（1）如图：

（2）有，△OAB与△OEF是位似图形．
设OA=a，
∵∠A=90°，AO=AB．
∴OB=

OA2+AB2

=

a2+a2

=

2

a，
同理：OC=

2

•

2

a=2a，OD=

2

•2a=2

2

a，OE=

2

•2

2

a=4a，
∴

OA

OE

=

a

4a

=

1

4

，
∴较小三角形与较大三角形的位似比为1：4．

点评：此题考查了位似图形的性质以及等腰直角三角形性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．