Question

已知关于x的一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）满足a+b+c=0，且原方程有两个相等的实数根，则下列结论正确的是

1. A.
   a=c
2. B.
   a=b
3. C.
   b=c
4. D.
   a=b=c

Answer 1

A
分析：因为方程有两个相等的实数根，所以根的判别式△=b²-4ac=0，又a+b+c=0，即b=-a-c，代入b²-4ac=0得（-a-c）²-4ac=0，化简即可得到a与c的关系．
解答：∵一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）有两个相等的实数根，
∴△=b²-4ac=0，
又a+b+c=0，即b=-a-c，
代入b²-4ac=0得（-a-c）²-4ac=0，
化简得（a-c）²=0，
所以a=c．
故选A．
点评：此题主要考查了一元二次方程根的情况与判别式△的关系，关键是熟练掌握：（1）△＞0?方程有两个不相等的实数根；（2）△=0?方程有两个相等的实数根；（3）△＜0?方程没有实数根．