Question

如图，直线AB⊥CD，垂足为P，测得∠ACP﹦45°，AC﹦6cm．

(1)用尺规在图中作一段劣弧，使得它在A，C两点分别与直线AB和CD相切；

(2)求该圆弧的长(结果保留根号)．

Answer 1

答案：略
解析：

过A点作AM⊥AB，过C点作CN⊥PD，与AM交于点P， (1)以O为圆心，OA为半径作⊙O．则劣弧就是所求作的弧． (2)由作法可知∠P﹦∠PAO﹦∠PCO﹦90°， ∴四边形PAOC为矩形． ∵∠ACP﹦45°，∠P﹦90°． ∴∠PAC﹦∠PCA﹦45°，∴PA﹦PC． ∴四边形PAOC为正方形，∴∠P﹦∠AOC﹦90°． 在PtΔAOC中，， ∴的长．