题目内容

计算： $数学公式$ + $数学公式$ +（-2009）⁰+2^-1 $数学公式$ ．

解：原式=2 $\text{[math]}$ +3- $\text{[math]}$ +1+ $\text{[math]}$ ×（-4），
= $\text{[math]}$ +4-2，
=2+ $\text{[math]}$ ．
故答案为：2+ $\text{[math]}$ ．
分析：分别根据二次根式的化简、绝对值的性质、0指数幂及负整数指数幂的运算法则分别计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可．
点评：本题考查的是实数混合运算的法则，熟知二次根式的化简、绝对值的性质、0指数幂及负整数指数幂的运算法则是解答此题的关键．

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10、计算（-2）²⁰⁰+（-2）²⁰¹的结果是（　　）

“百诚”公司投资750万元，成功研制出一种市场需求量较大的产品，并再投入资金1750万元进行相关生产设备的购买．已知生产过程中，每件产品的成本为60元．在销售过程中发现，当销售单价定为120元时，年销售量为24万件；销售单价每增加10元，年销售量将减少1万件．设销售单价为x（元）（x＞120），年销售量为y（万件），第一年年获利（年获利=年销售额-生产成本-投资）为z（万元）．
（1）请直接写出y与x之间，z与x之间的函数关系式：

；
（2）计算销售单价为200元时的第一年年获利，请问公司此时亏损还是盈利？并说明为了得到同样的年获利，销售单价还可以定为多少元？
（3）公司计划：在第一年按年获利最大时确定的销售单价进行销售；第二年后总获利要不低于1840万元．请说明，第二年的销售单价x应确定在什么范围内．

（1）用简便方法计算：①7.6×200.9+4.3×200.9-1.9×200.9；②

（2）已知x+y=3，x-y=1，求x²+y²+6xy的值．

从2开始的连续偶数相加，它们和的情况如下表：

加数的个数（n）	和（S）
1	2=1×2
2	2+4=6=2×3
3	2+4+6=12=3×4
4	2+4+6+8=20=4×5
5	2+4+6+8+10=30=5×6
…	…

（1）根据表中的规律，直接写出2+4+6+8+10+12+14=

；
（2）根据表中的规律猜想：S=2+4+6+8+…+2n=

（用n的代数式表示）；
（3）利用上题中的公式计算102+104+106+…+200的值（要求写出计算过程）．

分析研究：先阅读下面的文字，然后完成后面的题目：著名数学家高斯10岁时老师出了一道数学题：1+2+3+4+…+100=？高斯很快得出结果5050，他是这样计算的：第1项和最后一项的和是1+100=101，第2项和倒数第2项的和是2+99=101，第3项和倒数第3项的和是3+98=101，…，在这个问题中，共有50个这样的和，所以有1+2+3+4+…+100=101×50=5050．
（1）利用字母n表示1+2+3+…+n=

（2）利用上面公式计算101+102+103+…+200
（3）计算：a+（a+d）+（a+2d）+…+（a+99d）