题目内容
如图，△OAB中，OA=OB，∠A=30°，⊙O与AB相切，切点为E，并分别交OA，OB于C，D两点，连接CD．若CD等于2| 3 |
A、
| ||
B、
| ||
C、
| ||
D、
|
分析：根据切线的性质得到直角△AOE，由∠A=30°，得到∠AOE=60°，然后在直角△COF中，求出圆的半径，再用扇形面积公式计算出扇形的面积．
解答：
解：如图：
∵AB与⊙O相切，
∴OE⊥AB．
∵OA=OB，∠A=30°，
∴∠AOE=∠BOE=60°，
∴OE垂直平分CD．
设OE交CD于F，在直角△COF中，CF=
CD=
，
∴CO=2，
∴S扇形OCED=
=
π．
故选B．
解：如图：∵AB与⊙O相切，
∴OE⊥AB．
∵OA=OB，∠A=30°，
∴∠AOE=∠BOE=60°，
∴OE垂直平分CD．
设OE交CD于F，在直角△COF中，CF=
| 1 |
| 2 |
| 3 |
∴CO=2，
∴S扇形OCED=
| 120π•22 |
| 360 |
| 4 |
| 3 |
故选B．
点评：本题考查的是扇形面积的计算，根据切线的性质得到直角三角形，解直角三角形得到圆的半径，然后用扇形的面积公式求出扇形的面积．
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