题目内容

阅读下面问题：因为 $数学公式$ ；
所以， $数学公式$ ； $数学公式$ …
试求：
（1） $数学公式$ （n为正整数）的值；
（2）利用上面所揭示的规律计算：
（ $数学公式$ $数学公式$ ）• $数学公式$ ．

解：（1） $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ；

（2）（ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ）• $\text{[math]}$ ，
=（ $\text{[math]}$ -1+ $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ +…+ $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ）×（ $\text{[math]}$ +1），
=（-1+ $\text{[math]}$ ）×（ $\text{[math]}$ +1），
=2012-1，
=2011．
分析：（1）将原式分子分母分别乘以（ $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ）即可得出答案；
（2）利用已知得出规律，即可得出原式=（-1+ $\text{[math]}$ ）×（ $\text{[math]}$ +1），进而求出即可．
点评：此题主要考查了分母有理化的应用，根据已知得出式子变化规律是解题关键．

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阅读下面的文字，解答问题．
大家都知道

是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此

的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用

的小数部分，你同意小明的表示方法吗？
事实上，小明的表示方法是有道理的，因为

的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．
请解答：a表示

的整数部分，b表示

的小数部分．求2a+b-

阅读下面问题：因为(

)2-12=2-1=1；
所以，

…
试求：
（1）

（n为正整数）的值；
（2）利用上面所揭示的规律计算：
（

阅读下面材料，并解答下列问题：
在形如a^b=N的式子中，我们已经研究过两种情况：
①已知a和b，求N，这是乘方运算；
②已知b和N，求a，这是开方运算．
现在我们研究第三种情况：已知a和N，求b，我们把这种运算叫作对数运算．
定义：如果a^b=N（a＞0．a≠1，N＞0），则b叫作以a为底的N的对数，记作b=log_aN．
例如：因为2³=8，所以log₂8=3；因为2-3=

=-3．
（1）根据定义计算：
①log₃81=

； ②log₃3=

；
③log₃1=

； ④如果log_x16=4，那么x=

．
（2）设a^x=M，a^y=N，则log_aN=y（a＞0，a≠1，M、N均为正数）．用log_aM，log_aN的代数式分别表示log_aMN及loga

，并说明理由．

阅读下面问题：因为

…
试求：
（1）

（n为正整数）的值；
（2）利用上面所揭示的规律计算：
（