Question

已知二次函数图象的顶点是（-1，2），且过点．
（1）求二次函数的表达式；
（2）画出该二次函数的图象，并指出x为何值时，y随的x增大而增大．

Answer 1

解：（1）设二次函数的解析式为y=a（x+1）²+2，
把点（0，）代入得=a+2，解得a=-，
所以二次函数的表达式为y=-（x+1）²+2=-x²-x+；

（2）∵二次函数的表达式为y=-（x+1）²+2，
∴抛物线的对称轴为直线x=-1，
令y=0，则-（x+1）²+2=0，解得x₁=-3，x₂=1，
∴抛物线与x轴的交点坐标为（-3，0）和（1，0），顶点坐标为（-1，2）．
如图，
当x＜-1时，y随的x增大而增大．
分析：（1）由于二次函数图象的顶点是（-1，2），设顶点式为y=a（x+1）²+2，然后把点（0，）代入可求得a的值，从而确定二次函数解析式；
（2）先通过顶点式得到抛物线的对称轴为直线x=-1，顶点坐标为（-1，2），再确定抛物线与x轴的交点坐标为（-3，0）和（1，0），然后画图，再图象得到当x＜-1时，y随的x增大而增大．
点评：本题考查了待定系数法求二次函数的解析式：设二次函数的顶点式y=a（x-k）²+h，顶点坐标为（k，h）；当a＜0，抛物线开口向下，在对称轴左侧，y随x的增大而增大．