Question

【题目】如图，在长方形ABCD中，AB=CD=8cm，BC=14cm，点P从点B出发，以2cm/秒的速度沿BC向点C运动，设点P的运动时间为t秒：

（1）BP= cm（用t的代数式表示）

（2）当t为何值时，ABPDCP？

（3）当点P从点B开始运动，同时，点Q从点C出发，以v cm/秒的速度沿CD向点D运动，是否存在这样v的值，使得ABP与PQC全等？若存在，请求出v的值；若不存在，请说明理由。

Answer 1

【答案】（1）BP=2t；（2）t=；（3）当v=2或时，△ABP与△PQC全等.

【解析】

（1）根据P点的运动速度可得BP的长；

（2）根据全等三角形的性质即可得出BP=CP即可；

（3）此题主要分两种情况①△ABP≌△PCQ得到BP=CQ，AB=PC，②△ABP≌△QCP得到BA=CQ，PB=PC，然后分别计算出t的值，进而得到v的值．

(1)点P从点B出发，以2cm/秒的速度沿BC向点C运动，点P的运动时间为t秒时，BP=2t.

(2)当t=时,△ABP≌△DCP，

理由：∵BP=2t，CP=142t，

∵△ABP≌△DCP，

∴BP=CP，

∴2t=142t，

∴t=.

(3)①当△ABP≌△PCQ时,

∴BP=CQ，AB=PC，

∵AB=8，

∴PC=8，

∴BP=BCPC=148=6，

2t=6，

解得：t=3，

CQ=BP=6，

v×3=6，

解得：v=2；

②当△ABP≌△QCP时，

∴BA=CQ，PB=PC

∵PB=PC，

∴BP=PC=BC=7，

2t=7，

解得：t=，

CQ=BA=8，

v×=8，

解得：v=.

综上所述：当v=2或时，△ABP与△PQC全等.