Question

如图，一个面积为1的正三角形被分成四个全等的正三角形，挖去中间一个，将剩下的三个正三角形再分别一分为四，同样各自挖去中间的一个正三角形，如此进行了三次，那么剩余部分的面积为

 

．

Answer 1

分析：观察这几个图，可以看出来，分别在每个图形中，以每个小白三角形为一个基本图形，那么在这个图形中，就会有很多以一个白色三角形为基础的图形．则可以观察出规律，在第N个图形中，会有4的n次幂个基本形；也可以看出有3的n次幂个白色三角形．那么剩余部分的面积就应该是：4的n次幂分之3的n次幂×大三角形的面积．

解答：解：观察得出规律，在第N个图形中，会有4的n次幂个基本形，
也可以看出有3的n次幂个白色三角形，
那么剩余部分的面积就应该是：4的N次幂分之3的N次幂×大三角形的面积，
根据三角形的面积是1，
那么就可以得出第3个图形中剩余部分的面积为：4的3次幂分之3的3次幂×1，
也就是：

33

43

×1，
即：(

3

4

)3=

27

64

．
故答案为：

27

64

．

点评：本题主要考查了图形的变化类问题，关键是通过观察得到剩余部分的面积就应该是：4的n次幂分之3的n次幂×大三角形的面积．