题目内容
求证：不论a，b，c取什么有理数，a2+b2+c2-ab-ac-bc一定是非负数．
解：a2+b2+c2-ab-ac-bc
=
（2a2+2b2+2c2-2ab-2ac-2bc）
=[（a2-2ab+b2）+（b2-2bc+c2）+（a2-2ac+c2）]
=[（a-b）2+（b-c）2+（a-c）2]≥0，
∴a2+b2+c2-ab-ac-bc一定是非负数．
分析：先提出后，分组凑成完全平方式，从而判断它的非负性．
点评：主要考查了完全平方式的运用，解题的关键要利用完全平方式的非负性来判断，并通过添项凑完全平方式．
=
（2a2+2b2+2c2-2ab-2ac-2bc）=
[（a2-2ab+b2）+（b2-2bc+c2）+（a2-2ac+c2）]=
[（a-b）2+（b-c）2+（a-c）2]≥0，∴a2+b2+c2-ab-ac-bc一定是非负数．
分析：先提出
后，分组凑成完全平方式，从而判断它的非负性．点评：主要考查了完全平方式的运用，解题的关键要利用完全平方式的非负性来判断，并通过添项凑完全平方式．
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