题目内容
如图，△ABC内接于⊙O，AD⊥BC于点D，AD=2cm，AB=4cm，AC=3cm，则⊙O的直径是分析：作⊙O的直径AE，连CE，则∠ACE=90°，可得Rt△AEC∽Rt△ABD，得到
=
，把AD=2cm，AB=4cm，AC=3cm代入即可求出直径AE．
| AE |
| AB |
| AC |
| AD |
解答：
解：作⊙O的直径AE，连CE，如图，
∵AE为直径，
∴∠ACE=90°，
又∵∠E=∠B，
∴Rt△AEC∽Rt△ABD，
∴
=
，
而AD=2cm，AB=4cm，AC=3cm，
∴AE=
=
×4cm=6cm．
所以⊙O的直径是6cm．
故答案为：6cm．
解：作⊙O的直径AE，连CE，如图，∵AE为直径，
∴∠ACE=90°，
又∵∠E=∠B，
∴Rt△AEC∽Rt△ABD，
∴
| AE |
| AB |
| AC |
| AD |
而AD=2cm，AB=4cm，AC=3cm，
∴AE=
| AB•AC |
| AD |
| 3 |
| 2 |
所以⊙O的直径是6cm．
故答案为：6cm．
点评：本题考查了三角形相似的判定与性质：有一个锐角对应相等的两个直角三角形相似；相似三角形对应边的比相等．
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