Question

解方程：x⁴-10x³-2（a-11）x²+2（5a+6）x+2a+a²=0，其中a是常数，且a≥-6．

Answer 1

解：把方程写成关于a的二次方程形式，即
a²-2（x²-5x-1）a+（x⁴-10x³+22x²+12x）=0，
△=4（x²-5x-1）²-4（x⁴-10x³+22x²+12x）
=4（x²-2x+1）．
所以a=，
a=x²-4x-2或a=x²-6x．
从而再解两个关于x的一元二次方程，得
，．
分析：这是关于x的四次方程，且系数中含有字母a，直接对x求解比较困难，可以把方程写成关于a的二次方程形式，即可解得a的值，再进一步解得x．
点评：本题主要考查高次方程求解的问题，解决此类问题的关键是把高次方程转变成低次方程进行求解，此类题具有一定的难度，同学们解决时需要细心．