Question

2．解下列方程：
（1）x²-4x+1=0（配方法）
（2）x²+3x+1=0（公式法）
（3）（x-3）²+4x（x-3）=0（分解因式法）
（4）（x+1）（x+2）=2x+4．

Answer 1

分析 （1）先利用配方法得到（x-2）²=3，然后利用直接开平方法解方程；
（2）先计算判别式的值，然后利用求根公式法解方程；、
（3）利用因式分解法解方程；
（4）先变形得到（x+1）（x+2）-2（x+2）=0，然后利用因式分解法解方程．

解答 解：（1）x²-4x+4=3，
（x-2）²=3，
x-2=±$\sqrt{3}$，
所以x₁=2+$\sqrt{3}$，x₂=2-$\sqrt{3}$；
（2）△=3²-4×1×1=5，
x=$\frac{-3±\sqrt{5}}{2}$
所以x₁=$\frac{-3+\sqrt{5}}{2}$，x₂=$\frac{-3-\sqrt{5}}{2}$；
（3）（x-3）（x-3+4x）=0，
x-3=0或x-3+4x=0，
所以x₁=3，x₂=$\frac{3}{5}$；
（4）（x+1）（x+2）-2（x+2）=0，
（x+2）（x+1-2）=0，
x+2=0或x+1-2=0，
所以x₁=-2，x₂=1．

点评 本题考查了解一元二次方程-因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．也考查了配方法和公式法解一元二次方程．