Question

已知一次函数的图象和x轴交于点A（α，0），和y轴交于点B（0，β），其中α、β是方程x²-7x+12=0的两个实数根且α＜β．
（1）求A、B两点的坐标；
（2）求该一次函数的解析式．

Answer 1

分析：先解方程x²-7x+12=0求出α和β的值即可求出两点的坐标，再把两点的坐标代入一次函数一般式求出一次函数的解析式．

解答：解：（1）x²-7x+12=0
（x-3）（x-4）=0
即x=3或4
∵α、β是方程x²-7x+12=0的两个实数根且α＜β
∴α=3，β=4
∴A点的坐标是（3，0），B点的坐标是（0，4）．

（2）把（3，0），（0，4）代入y=kx+b得

3k+b=0 b=4

解得：

k=- 4 3 b=4

即一次函数的解析式是y=-

4

3

x+4．

点评：本题主要考查了用待定系数法求一次函数解析式的方法．注意本题要先解方程求出点的坐标才可代入．