Question

【题目】如图，在△ABC中，∠ACB＝2∠B．

（1）作∠ACB的平分线交AB于D（要求用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）；

（2）若AB＝10，AC＝6，求△ACD的周长．

Answer 1

【答案】（1）作图见解析；（2）16．

【解析】

（1）以点C为圆心，适当长为半径画弧，交CA、CB于两点，以这两点为圆心，大于这两点距离的一半为半径画弧，两弧交于一点，作过这点和点C的直线交AB于D点，则CD平分∠ACB；

（2）根据角平分线的定义和等腰三角形的性质即可得到结论．

（1）如图所示，线段CD即为所求；

（2）∵CD平分∠ACB，

∴∠ACB＝2∠DCB，

∵∠ACB＝2∠B，

∴∠B＝∠DCB，

∴BD＝CD，

∴△ACD的周长＝AD+CD+AC＝AD+BD+AC＝AB+AC＝16．