Question

如图，一个长为15m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的距离为12m，如果梯子的顶端下滑了1m，那么梯子的底端也向后滑动1m吗？试列出方程解答此问题，并论证前面的结论．

Answer 1

解：设梯子的下端向后滑动xm，
根据题意可列方程：
（12-1）²+（9+x）²=15²
即（x+9）²=104
∴x₁=2-9，x₂=-2-9（不合题意舍去），
∴x=2-9
即梯子的下端向后滑（2-9）m，故此结论不成立．
分析：首先假设出下端向后滑动xm，在△A′OA″中，利用勾股定理求出x，再根据边长不能为负数，从而得出答案．
点评：此题主要考查了一元二次方程的应用以及勾股定理应用，题目比较新颖，同学们应仔细分析．